x

y

z

A

B

C

D

R_1

R

p_1^\rho

P

k_1

k

\overline{\!C}

\overline{\!A}

\overline{\!B}

\overline{\!D}

n_2^\rho

m_3^\rho

=\!M_1

=\!M

\textrm{Kolmý hranol s podstavou }ABCD\textrm{ v půdorysně omezte rovinou \rho, která je zadána půdorysnou stopou }p_1^\rho\textrm{ a bodem }R.

1.\ \textrm{Uvažujme svislou rovinu (tj. kolmou k \pi), která prochází úhlopříčkou }AC\textrm{ podstavy hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Průsečnicí této roviny s rovinou \rho bude přímka }k,\
\hspace{0.6cm}\textrm{která vytne body řezu na pobočných hranách hranolu procházejících vrcholy }A\textrm{ a }C.\
\hspace{0.6cm}\textrm{V půdorysu musí být }k_1=AC.

k_1

2.\ \textrm{Protože přímka }k\textrm{ leží v rovině \rho, její půdorysný stopník je bodem na půdorysné stopě.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tedy } P=k_1\cap p_1^\rho.

k

3.\ \textrm{Protože bod }R\in\!\rho\textrm{ a přitom }R_1\in k_1,\
\hspace{0.6cm}\textrm{musí přímka }k\textrm{ procházet bodem }R: k=\,\leftrightarrow\! PR.

4.\ \textrm{Pobočné hrany hranolu procházející vrcholy }A\textrm{ a }C,\textrm{ které jsou rovnoběžné s osou }z,\
\hspace{0.6cm}\textrm{protíná přímka }k\textrm{ v řezných bodech }\overline{\!A}\textrm{ a }\overline{\!C}.

5.\ \textrm{Další body řezu najdeme užitím \textbf{afinity}. Spojnice }AB\textrm{ dvou bodů podstavy protíná osu afinity }p_1^\rho\
\hspace{0.6cm}\textrm{v samodružném bodě, jehož spojením s bodem řezu }\overline{\!A}\textrm{ získáme další bod řezu }\overline{\!B}.

7.\ \textrm{Stejným způsobem určíme bod řezu }\overline{\!D}.

9.\ \textrm{Rovina \rho omezuje hranol v rovnoběžníku }\overline{\!A}\,\overline{\!B}\,\overline{\!C}\,\overline{\!D}.

11.\ \textrm{Určíme ještě stopy roviny \rho. Protože je }p_1^\rho\textrm{ zadána rovnoběžně s osou }y,\
\hspace{0.85cm}\textrm{je v prostoru rovina \rho kolmá na nárysnu }\nu=(x,z).\
\hspace{0.85cm}\textrm{Bokorysná stopa }m_3^\rho\textrm{ musí být také rovnoběžná s osou }y.\
\hspace{0.85cm}\textrm{Protože řezný bod }\overline{\!C}\textrm{ leží v rovině \rho a zároveň leží v bokorysně }\mu\ (C\in y),\textrm{ bude }\overline{\!C}\in m_3^\rho \parallel y.

12.\ \textrm{Nárysná stopa }n_2^\rho\textrm{ se protíná s ostatními stopami roviny \rho na souřadných osách.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X_1 = (-3.8, -1.92)
Y_1 = (3.82, -2.22)
Z_1 = Point(yAxis)
u = Vector(O, X_1)
v = Vector(O, Y_1)
w = Vector(O, Z_1)
C = Point(v)
D = (-1.6, -1.2)
a = Segment(C, D)
A = (-0.36, -2.46)
b = Segment(D, A)
c = Line(A, a)
d = Line(C, b)
B = Intersect(c, d)
e = Segment(A, B)
f = Segment(C, B)
X_2 = Point(u)
g = Line(X_2, v)
X_3 = Point(g)
h = Segment(X_2, X_3)
i = Segment(C, A)
R_1 = Midpoint(i)
j = Line(R_1, w)
R = Point(j)
k = Segment(R, R_1)
pos = 12 (slider from 0 to 12, step 1)
l = Ray(C, A)
P = Intersect(l, h)
U_1 = Point(l)
m = Segment(A, U_1)
n = Ray(P, R)
U_2 = Point(n)
p = Segment(P, U_2)
q = Line(C, w)
C' = Intersect(p, q)
r = Segment(C, C')
s = Line(A, w)
A' = Intersect(p, s)
t = Segment(A', A)
a_1 = Ray(B, A)
P' = Intersect(h, a_1)
b_1 = Segment(A, P')
c_1 = Ray(P', A')
d_1 = Line(B, w)
B' = Intersect(c_1, d_1)
U_3 = Point(c_1)
e_1 = Segment(P', U_3)
f_1 = Segment(B, B')
g_1 = Ray(D, A)
P'' = Intersect(h, g_1)
h_1 = Segment(A, P'')
i_1 = Ray(P'', A')
U_4 = Point(i_1)
j_1 = Segment(P'', U_4)
k_1 = Line(D, w)
D' = Intersect(k_1, j_1)
l_1 = Segment(D, D')
m_1 = Segment(D', C')
n_1 = Segment(C', B')
p_1 = Segment(D', A')
q_1 = Segment(A', P'')
r_1 = Segment(P', A')
s_1 = Segment(A', B')
t_1 = Segment(D', U_4)
a_2 = Segment(B', U_3)
b_2 = Segment(D', C')
c_2 = Segment(C', B')
d_2 = Segment(D', A')
e_2 = Segment(A', B')
f_2 = Segment(B, B')
g_2 = Segment(D, D')
h_2 = Segment(A, A')
i_2 = Segment(D, A)
j_2 = Segment(A, B)
k_2 = Segment(D, C)
l_2 = Segment(C, B)
m_2 = Segment(C, C')
n_2 = Line(C', h)
p_2 = Segment(O, Z_1)
Z_2 = Intersect(p_2, n_2)
U_5 = Point(n_2)
q_2 = Segment(Z_2, U_5)
r_2 = Segment(Z_2, X_2)
V_1: (-16, 8.5)
V_2: (-7, 8.5)
V_3: (-16, -0.5)
s_2 = Segment(V_1, V_2)
t_2 = Segment(V_1, V_3)
f_3 = Segment(U_1, C)
g_3 = Segment(A, C)
P''' = Intersect(m, p)
h_3 = Segment(P, U_2)
i_3 = Segment(A, P')
j_3 = Segment(P', U_3)
k_3 = Segment(A, P'')
l_3 = Segment(U_4, P'')